Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=a且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₀=

0

．

Answer 1

分析：先根據條件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根據等比數列的求和公式進行求解即可．

解答：解：∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0即1+2q+q²=0
∴q=-1
S₂₀₁₀=

a(1-(-1) 2010)

1-(-1)

=0．
故答案為：0．

點評：該題的解題思路是從所給條件出發，通過觀察、試驗、分析、歸納、概括求和，著重考查了歸納、概括和數學變換的能力．解決本題的關鍵在于求出公比q=-1．