Question

（本題滿分13分）已知函數f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的減區間；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) ［,π) ；(3) 。

【解析】。

試題分析：(1)f(x)=cos(-)+cos()

=cos+cos(2kπ+)

=sin+cos=sin(+),               2分

所以，f(x)的最小正周期T=             4分

(2)由+2kπ≤,k∈Z

得

令k=0，得

令k=-1，得                         6分

又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的減區間是［,π)．     8分

(3)由f(α)=，得

∴1+sinα，∴sinα=，

又α∈(0,，∴cosα=         10分

∴

∴              13分

考點：同名的誘導公式；異名的誘導公式；周期公式；和差公式；同角三角函數關系式；三角函數的性質。

點評：函數 的周期公式為： ；函數的周期公式為：。注意兩個函數周期公式的區別。