Question

已知函數f（x）=cos2x+cos（2x-），給出下列結論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數；
②f（x）的圖象關于對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數的圖象向左平移就得到y=f（x）的圖象．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：先利用兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，將函數f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數，再利用正弦函數的圖象和性質及函數圖象變換理論，逐一判斷正誤即可
解答：解：函數f（x）=cos2x+cos（2x-）=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x
=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），
∵f（x）為非奇非偶函數，故①錯誤；
將x=代入t=2x+，得t=，而x=為正弦函數的對稱軸，故②正確；
顯然f（x）的最大值為，③錯誤；
將函數的圖象向左平移就得到y=sin2（x+）=sin（2x+）=f（x），故④正確
故選 C
點評：本題主要考查了三角變換公式在化簡函數中的應用，y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，屬基礎題