【題目】已知橢圓E:(
)的左右焦點分別是
,離心率
,點
在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,分別過作兩條互相垂直的弦AC與BD,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由離心率求出關系,化簡標準方程,將點
代入方程,即可求解;
(2)先考率兩直線斜率為0或斜率不存在的情況,當兩直線斜率存在且不等于0,設出直線方程,可以是點斜式(或軸截距式),與橢圓方程聯立,求出相交弦長,進而得到
關于斜率(或斜率倒數)的目標函數,轉化求函數的最值,即可求解.
解:(1)由已知,
,
將點代入得
,
,
橢圓E方程為:
.
(2)解法一:由已知,
①當軸或在
軸上時,
,
,或
,
,
②當直線斜率存在且不為0時,
,
設直線AC方程為:
聯立得:
設,
則,
,由橢圓對稱性,以
代換上式中的k得:
,
思路一:
,
當且僅當即
時,取“=”
而,
有最小值
思路二:設,則
,
當且僅當,
,
即時,有最小值
.
而,
有最小值
解法二:由已知,設直線AC:
聯立得:
設,
則
,
,由橢圓對稱性,以
代換上式中的
得:
.
思路一
,
當且僅當即
時,取“=”,
有最小值
.
思路二:設則
當且僅當,
即
時,有最小值
.
有最小值
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報告明確指出要堅決打贏脫貧攻堅戰,讓貧困人口和貧困地區同全國一道進入全面小康社會,要動員全黨全國全社會力量,堅持精準扶貧、精準脫貧,確保到2020年我國現行標準下農村貧困人口實現脫貧.現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作.經摸底排查,該村現有貧困農戶100戶,他們均從事水果種植,2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元,扶貧工作組一方面請有關專家對水果進行品種改良,提高產量;另一方面,抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作,其戶數必須小于種植的戶數.從2018年初開始,若該村抽出戶(
,
)從事水果包裝、銷售.經測算,剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高
,而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為
萬元.(參考數據:
,
,
,
).
(1)至2018年底,該村每戶年均純收入能否達到1.32萬元?若能,請求出從事包裝、銷售的戶數;若不能,請說明理由;
(2)至2020年底,為使從事水果種植農戶能實現脫貧(即每戶(水果種植農戶)年均純收入不低于1.6萬元),至少要抽出多少戶從事包裝、銷售工作?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中
,
為自然對數的底數. 設
是
的導函數.
(Ⅰ)若時,函數
在
處的切線經過點
,求
的值;
(Ⅱ)求函數在區間
上的單調區間;
(Ⅲ)若,函數
在區間
內有零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,
,
,
為邊
的中點,將
沿直線
翻折成
.若
為線段
的中點,則在
翻折過程中,有下列三個命題:
①線段的長是定值;
②存在某個位置,使;
③存在某個位置,使平面
.
其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,且直線
與橢圓
有且只有一個公共點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線與
軸交于點
,過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
,若
,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】斐波那契數列0,1,1,2,3,5,8,13,…,是意大利數學家列昂納多·斐波那契發明的,定義如下:,
,
.某同學設計了一個求解斐波那契數列前
項和的程序框圖,如圖所示,若輸出
的值為232,則處理框和判斷框中應該分別填入( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2017年3月18日,國務院辦公廳發布了《生活垃圾分類制度實施方案》,我市環保部門組織了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查,每位市民都可以通過電腦網絡或手機微信平臺參與,但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣,得到參與網絡問卷調查的100人的得分(滿分按100分計)數據,統計結果如下表.
組別 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)環保部門規定:問卷得分不低于70分的市民被稱為“環保關注者”.請列出列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認為是否為“環保關注者”與性別有關?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”.現在從本次調查的“環保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率.
附表及公式:,
.
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