Question

給出下列四個結論：
①拋物線y=-2x²的焦點坐標是；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0則l₁⊥l₂充要條件是；
③的展開式中x⁴項的系數為210，則實數m的值為1；
④回歸直線必過點．
其中結論正確的是________．（將所有正確結論的序號都寫上）

Answer 1

①④
分析：①先將拋物線方程化為標準形式，再求其焦點坐標；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯誤；③利用二項式定理，求出已知展開式的通項公式，繼而求其4次方項系數，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知④正確
解答：①拋物線y=-2x²的標準方程為x²=-y，其焦點坐標為（0，-），①正確；
②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但不成立，②錯誤；
③的通項公式為T_r+1=×（mx）^10-r×（-1）^r×=（-1）^r×m¹⁰××，其x⁴項的系數為m¹⁰×=210m¹⁰=210，解得m=±1，③錯誤；
④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知，即回歸直線必過點．④正確；
故答案為 ①④
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、直線互相垂直的充要條件、二項式定理應用、線性回歸方程的意義等基礎知識，屬基礎題