Question

已知函數(shù)f（x）=lgx²
（1）證明該函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明．

解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以f（-x）=lg?（-x）²=lg?x²=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx²=2lgx，
設(shè)0＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=2lg?x₁-2lg?x₂=2（lg?x₁-lg?x₂），
因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx為增函數(shù)，所以lg?x₁＜lg?x₂，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題主要函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．