Question

（理）已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

．則△ABC的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：由題設知sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]=

2

2

，所以sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面積．

解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）
=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]
=

2

2

，
∴sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=

2

2

．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
當A=60°時，S_△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R²sin³60°=

3 3

4

，
當A=105°時，?S_△=

1

2

×4R²•sin105°sin15°sin60°=

3

4

．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意三角函數的性質和應用．