Question

如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=，cos∠ADC=-．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據cosB=，cos∠ADC=-，利用平方關系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求得結論；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長．
解答：解：（Ⅰ）因為cosB=，所以sinB=…（2分）
又cos∠ADC=-，所以sin∠ADC=…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=×-（-）×=…（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2…（10分）
故DC=2，從而在△ADC中，由余弦定理，得AC²=9+4-2×3×2×=16，所以AC=4…（14分）
點評：本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題．