Question

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開(kāi)設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競(jìng)賽三類，這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名學(xué)生獨(dú)立地從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競(jìng)賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）∵甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A₃³=6種，
∴他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率p=6×=．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，），
由題設(shè)知ξ=3-η，
則P（ξ=k）=P（η=3-k）=，
∴ξ人分布列是

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=3-Eη=3-3×=．
分析：（1）由甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A₃³種，由此能求出他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，），由題設(shè)知ξ=3-η，由此能求出ξ人分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．