Question

(12分)設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的求解的綜合運(yùn)用。

（1）先求解函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，然后解二次不等式得到單調(diào)區(qū)間。

（2）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，進(jìn)而得到在給定區(qū)間上結(jié)論。

解:（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">， 

令，則，所以或因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">，所以．

令，則，所以．因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">，所以．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2） （），．

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，