Question

若函數f(x)=sin2x-

1

2

(x∈R)，則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• B、最小正周期為y=x的奇函數
• C、最小正周期為2π的偶函數
• D、最小正周期為π的偶函數

Answer 1

分析：本題主要考查三角函數的最小正周期和奇偶性，也涉及到對簡單三角變換能力的考查．見到三角函數平方形式，要用二倍角公式降冪，變為可以研究三角函數性質的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

1

2

=

2sin2x-1

2

=-

1

2

cos2x，
∴y=f（x）最小周期為π的偶函數，
故選D

點評：研究三角函數的性質，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧進行三角變換．本題解答過程中，先活用倍角公式進行降次，然后化為一個三角函數進行研究，涉及到對三角函數的周期性、奇偶性的考查．考查知識與能力的綜合性較強，需要我們具有扎實的基礎知識，具備一定的代數變形能力