Question

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x+1對x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實數(shù)a的取值范圍是

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：先分離參數(shù)，再構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈（0，1]時，不等式ax³-3x+1≥0可化為a≥

3x-1

x3

，
設(shè)g（x）=

3x-1

x3

，x∈（0，1]，
g′（x）=

3x3-(3x-1)×3x2

x6

=-

6(x- 1 2 )

x4

，
g′（x）與g（x）隨x變化情況如下：

因此g（x）的最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）

點評：本題考查恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的最大值．