Question

設x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先弄清兩集合所表示的幾何意義，然后結合圖象可知直線與雙曲線相切的直線有兩條，與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個交點，從而A∩B為單元素集，即可求出所求．
解答：解：集合A表示等軸雙曲線上的點的集合；
集合B表示恒過點（-2，3）的點的集合；
結合圖象，直線與雙曲線相切的直線有兩條，
與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個交點
從而A∩B為單元素集
∴t值的個數是4
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的交點個數問題，同時考查了轉化的數學思想，屬于中檔題．