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已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交與A、B兩點，點P滿足。
（1）證明：點P在C上；
（2）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。
解：（1）設
直線l：與聯(lián)立得
則

由得



所以點P在C上。
（2）

同理


所以互補
因此A、P、B、Q四點在同一圓上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.3 拋物線》2013年同步練習2（解析版） 題型：填空題

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若•=-4，則點A的坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足。
（1）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。

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同步練習冊答案
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