Question

7．以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形的形狀為等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（6，-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3，-6），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-12-6+18=0，$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{6}^{2}+（-2）^{2}+（-3）^{2}}$=7，同理可得|$\overrightarrow{AC}$|=7．
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，$|\overrightarrow{AB}|$=|$\overrightarrow{AC}$|．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．