Question

【題目】函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程，，有且僅有5個不同實數根，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

做出f（x）的函數圖象，令f（x）＝t，根據圖象得出方程f（x）＝t的解的情況，得出t的范圍，從而得出a的范圍．

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

令f（x）＝t，顯然，當t＝0時，方程f（x）＝t有三個解，

當0＜t時，方程f（x）＝t有四個解，

當t或-1＜t＜0時，方程f（x）＝t有兩解，

當t≤-1或t時，方程f（x）＝t無解．

∵關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且僅有5個不同實數根，

∴關于t的方程t2+at+b＝0，t∈R有兩解，且一解為t1=0，另一解或t1=0，另一解-1＜＜0，

∴b＝0，

∵t2+at＝0的兩解分別為t1＝0，t2＝﹣a，

∴，或 -a＜0．解得或a＜1

故答案為：．