Question

若指數函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的部分對應值如表：則不等式f^-1（|x|）＜0的解集為（ ）

x	-2
f（x）	0.592	1

A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1或＞1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}

Answer 1

【答案】分析：先根據表格判斷函數f（x）的單調性，再求出f^-1（|x|），據單調性即可解得不等式．
解答：解：由上表可知f（-2）＜1，即a^-2＜a，所以a＞1．
由于f^-1（x）=log_ax，所以f^-1（|x|）＜0即為log_a|x|＜0，
所以0＜|x|＜1，解得-1＜x＜1，且x≠0．
故選D．
點評：本題考查了函數解析式、反函數的求解以及解簡單不等式，解決本題的關鍵是借助表格判斷a的范圍，從而得到函數f（x）、f^-1（x）的單調性．