Question

已知
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)的解析式為，根據(jù)周期求得結(jié)果，令，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值．
解答：解：（Ⅰ）=…（4分）
∵，∴f（x）最小正周期為π．…（5分）
由（k∈Z），得             …（6分）
…（7分）…（8分）
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．…（9分）
（Ⅱ）當(dāng)時，，…（10分）
∴f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，…（11分）
∴[f（x）]_min=f（0）=0，對應(yīng)的x的取值為0．…（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、定義域和值域，屬于中檔題．