Question

已知sin(α+

π

3

)+sinα=

4

5

3

，則sin(α+

19π

6

)的值是（　　）

• A．-

  2

  5

  3

• B．

  2

  5

  3

• C．-

  4

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換可得 sin（α+

π

6

）=

4

5

，再由 sin(α+

19π

6

)=sin（α+

π

6

+π）=-sin（α+

π

6

） 求出結(jié)果．

解答：解：∵sin(α+

π

3

)+sinα=

4

5

3

，∴

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα=

4 3

5

，即

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）=

4 3

5

，
∴sin（α+

π

6

）=

4

5

．
故 sin(α+

19π

6

)=sin（α+

π

6

+π）=-sin（α+

π

6

）=-

4

5

，
故選C．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求出sin（α+

π

6

）=

4

5

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．