Question

若數列{a_n}和它的前n項和S_n滿足S_n=2a_n-1（n∈N^*），則S₄=

15

．

Answer 1

分析：利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，可得S_n+1=2（S_n-1+1），可知：數列{S_n+1}是以a₁+1=2為首項，2為公比的等比數列．再利用等比數列的通項公式即可得出．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，解得a₁=1．
當n≥2時，S_n=2（S_n-S_n-1）-1，化為S_n+1=2（S_n-1+1），
∴數列{S_n+1}是以a₁+1=2為首項，2為公比的等比數列．
∴Sn+1=2×2n-1，化為Sn=2n-1．
∴S4=24-1=15．
故答案為15．

點評：熟練掌握“當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”的關系應用、等比數列的通項公式是解題的關鍵．