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如圖，△ABD≌△CBD,△ABD為等腰三角形∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，則下列4個結論中，正確結論的序號是(    )

①AC⊥BD  ②△ACD是等腰三角形  ③AB與面BCD成60°角  ④AB與CD成60°角

A.①②③             B.①②④            C.①③④               D.②③④

B

解析：①中取BD中點E,連AE、CE,則?AE⊥BD，CE⊥BD，

∴BD⊥面ACE，故BD⊥AC；正確.

②AD=CD,故是等腰三角形，正確.

③AB與面BCD所成角為∠ABD=45°,不正確.

練習冊系列答案
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（2012•濰坊二模）如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=
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BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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同步練習冊答案
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