Question

凸多邊形的各內角度數成等差數列，最小角為120°，公差為5°，則邊數n等于

 

．

Answer 1

分析：根據凸多邊形的各內角度數成等差數列，最小角為120°，公差為5°，利用等差數列的前n項和的公式表示出多邊形的內角和，然后利用多邊形的內角和公式也表示出內角和，兩者相等即可求出n的值，然后求出相應的最大角利用多邊形的角小于平角進行檢驗即可得到滿足條件的n的值．

解答：解：由條件得，（n-2）×180°=120°×n+

n(n-1)

2

×5°，
∴n=9或n=16，
∵a₁₆=120°+（16-1）×5°=195°＞180°，
∴n=16（舍去），
而a₉=160°＜180°，
∴n=9．
故答案為：9

點評：本題屬于以多邊形的內角和為平臺，考查等差數列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題．