Question

若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從2，3，4，5，6，9這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（　　）

A．120個

B．80個

C．40個

D．20個

Answer 1

分析：根據題意，十位上的數最大，只能為4、5、6，9分四種情形處理．即當十位數字分別為4、5、6、9時，計算每種情況下百位、個位的數字的情況數目，由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，十位上的數最大，只能為4、5、6，9分四種情形處理．
當十位數字為4時，百位、個位的數字為2、3，有A₂²種選法，
當十位數字為5時，百位、個位的數字為2、3、4，有A₃²種選法，
當十位數字為6時，百位、個位的數字為2、3、4、5，有A₄²種選法，
當十位數字為9時，百位、個位的數字為2、3、4、5、6，有A₅²種選法，
則傘數的個數為A₂²+A₃²+A₄²+A₅²=40，
故選C．

點評：本題考查排列、組合的運用，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是注意到十位數字特殊，要對其進行分類討論，屬于中檔題．