Question

已知函數圖像上一點處的切線方程為，其中、、為常數．

（1）函數是否存在單調遞減區間？若存在，則求出單調遞減區間（用表示）；

（2）若不是函數的極值點，求證：函數的圖像關于點對稱．

Answer 1

解：（Ⅰ），，

由題意，知，，

即   

 

1.       當時，，函數在區間上單調增加，

不存在單調減區間；

當時，，有

	+	-	+

當時，函數存在單調減區間，為    

2.       當時， ，有

	+	-	+

當時，函數存在單調減區間，為 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數的極值點，則，

           

設點是函數的圖像上任意一點，則，

點關于點的對稱點為，

（或     ）

點在函數的圖像上.

由點的任意性知函數的圖像關于點對稱.