Question

2、某校開設10門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門．學校規定，每位同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數是（　　）

A、120

B、98

C、63

D、56

Answer 1

分析：A，B，C三門由于上課時間相同至多選一門，A，B，C三門課都不選，有C₇³=35種方案；A，B，C中選一門，剩余7門課中選兩門，有C₃¹C₇²=63種方法，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：∵A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門
第一類A，B，C三門課都不選，有C₇³=35種方案；
第二類A，B，C中選一門，剩余7門課中選兩門，有C₃¹C₇²=63種方案．
∴根據分類計數原理知共有35+63=98種方案．
故選B

點評：本題考查分類計數問題，這是經常出現的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．