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已知數列{an}滿足，則（ ）
A．2010
B．2056
C．2101
D．2011
【答案】分析：先利用題中條件找到數列的特點，即其奇數項構成了首項為1，公差為1的等差數列，而其偶數項則構成了首項為2，公比為2的等比數列，再對其和用分組求和的方法找到即可．
解答：解：由題中條件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇數項構成了首項為1，公差為1的等差數列，而其偶數項則構成了首項為2，公比為2的等比數列，
所以該數列的前20項的和為  （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故選C．
點評：題考查了等差數列與三角函數的綜合應用，考查了學生的計算能力以及對知識的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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