Question

已知平面向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．當(dāng)時(shí)，•的值為    ；若=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可將•變形為兩角差的余弦，然后將代入即可得到第一空的答案；再根據(jù)=λ，則表示向量、共線，又由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）我們易得，||=||=1，則與同向或反向，由向量相等或相反的定義，易求出實(shí)數(shù)λ的值．
解答：解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
∴•=cosα×cosβ-sinα×sinβ=cos（α-β），
當(dāng)時(shí)，
•=cos（）=cos=
∵當(dāng)=λ時(shí)，向量、共線
又∵||=||=1
∴與同向或反向
∴=±
故λ=±1
故答案為：，±1
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平面向量的數(shù)量積公式是解答向量數(shù)量積問(wèn)題的關(guān)鍵，其公式可簡(jiǎn)記為“橫乘橫加縱乘縱”而若=λ表示兩個(gè)向量共線（平行）是解決向量共線（平行）問(wèn)題最常用的性質(zhì)．