Question

△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知
（1）求a的長及B的大小；
（2）試指出函數的圖象可以由函數y=sin2x圖象經怎樣的變化而得到，并求當x∈（0，B]時函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由余弦定理求出a，由a=1=b，得到 B=A=．
 （2）求出f（x）=2sin（2x+），即可得到f（x）由函數y=sin2x圖象經怎樣的變化而得到，由x的范圍求得sin（2x+）的范圍，即得函數f（x）的值域．
解答：解：（1）由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccossA=4-2cos=1，∴a=1，∴B=A=．
（2）f（x）=2sinxcosx+2cos²x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．
該函數圖象可以由y=sin2x的圖象先向左平移，然后把每點的橫坐標不變縱坐標變為原來的2倍即可得到．
由（1），0＜x≤，∴＜2x+≤，≤sin（2x+）≤1，
∴函數的值域為[，2]．
點評：本題考查余弦定理、二倍角公式的應用，以及函數圖象的變換，求出f（x）=2sin（2x+）是解題的關鍵．