Question

設不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集為A,且∈A,∉A.
(1)求a的值;
(2)求函數f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.

Answer 1

（1）1
（2）3

(1)因為∈A,且,所以|－2|<a,且|－2|≥a,解得<a≤.又因為a∈N^*,所以a=1.
(2)因為|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3,
當且僅當(x+1)(x－2)≤0,即－1≤x≤2時取到等號,所以f(x)的最小值為3.