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如圖是三棱柱的三視圖,正(主)視圖和俯視圖都是矩形,側(左)視圖為等邊三角形,的中點.
          
(1)求證:∥平面
(2)設垂直于,且,求點到平面的距離.
(1)根據線面平行的判定定理可知,當成立時得到證明。
(2)

試題分析:(1)由三視圖畫出直觀圖,如圖,

這是一個正三棱柱,連接,交點為,則的中點,連接,
因為為中點,所以,       6分
(2)過,垂足為,連接
因為側面垂直于底面,所以,所以內的射影為,由
用等體積法          12分
點評:主要是考查了空間中線面平行的判定以及高度的求解,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱柱

(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:求二面角
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是不同的兩條直線,是不重合的兩個平面,則下列命題中為真命題的是(  )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知:是不同的直線,是不同的平面,給出下列五個命題:
①若垂直于內的兩條直線,則
②若,則平行于內的所有直線;
③若
④若
⑤若.其中正確命題的序號是               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面和直線,給出條件:①;②;③;④;⑤.為使,應選擇下面四個選項中的條件(   )
A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點在棱上.

(Ⅰ)  求證:平面平面
(Ⅱ)  當,且時,確定點的位置,即求出的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,分別為的中點,,且

(1)證明:
(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在圖一所示的平面圖形中,是邊長為 的等邊三角形,是分別以為底的全等的等腰三角形,現將該平面圖形分別沿折疊,使所在平面都與平面垂直,連接,得到圖二所示的幾何體,據此幾何體解決下面問題.

(1)求證:;
(2)當時,求三棱錐的體積
(3)在(2)的前提下,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為的正方體中,分別為的中點.

(1)求直線與平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.

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同步練習冊答案
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