Question

（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

Answer 1

(1)
(2)

（1）設(shè)橢圓方程為．
　　∵　，，．
　　∴　橢圓方程化簡(jiǎn)為　．
∵　橢圓與直線相交，
解方程組：
　　由①代入②，代簡(jiǎn)得．
　　根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)A（，），B（，），
　　
　　
其中：．　　
當(dāng)時(shí)，cos有最小值為0，此時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，
即M點(diǎn)與橢圓長(zhǎng)軸左端點(diǎn)重合，有最小值為0，故．