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已知奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒
有，則一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒有，易知函數的單調性，根據選項分析cos600°與的大小，從而確定選項．
解答：解；∵對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒有，f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在區間（-∞，0）、（0，+∞）單調遞增，
而cos600°=-，=-
∴cos600°＜＜0
∴-cos600°＞＞0
f（-cos600°）＞f（-）
故選D．
點評：考查函數的單調性的定義及應用定義比較函數值的大小，此題和三角函數值和對數結合起來，增加了題目的難度和靈活性，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數；
（2）求f（x）在區間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為[-1，1]，當x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-3，3]，且在區間[-3，0]內遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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