Question

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得出該幾何體是邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的組合體．

解答 解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的，
圓錐的底面半徑為2，高為2，
∴圓錐的母線長為2$\sqrt{2}$；
∴該正方體的平面面積為6×4²-π×2²=96-4π；
又圓錐體的側(cè)面面積為π×2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π．
∴該幾何體的表面積為96-4π+4$\sqrt{2}$π=96+4（$\sqrt{2}$-1）π．
故答案為：96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐和正方體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征與面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．