Question

在中，已知，.
(1)求的值； (2)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

Answer 1

（Ⅰ）
．     
（Ⅱ）．                       

本試題主要是考查了解三角形中正弦定理以及余弦定理和同角關(guān)系的運(yùn)用的綜合運(yùn)用。
（1）第一問(wèn)中利用角A和cosB,結(jié)合同角關(guān)系得到sinB,,然后結(jié)合內(nèi)角和定理，可知cosC的值。
（2）由上一問(wèn)可知sinC,，然后結(jié)合正弦定理和余弦定理得到CD的長(zhǎng)度
解：（Ⅰ）且，∴．
                        
．     
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．   
由正弦定理得，即，解得．在中，， ，所以