Question

在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．
這些幾何形體是（ ）
A．①②④⑤
B．①②③⑤
C．①②③④
D．①③④⑤

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，在在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．
解答：解：①錯②正確，若是平行四邊形，則必為矩形；
③正確，如四面體A₁ABD；
④正確，如四面體A₁C₁BD；
⑤正確，如四面體B₁ABD；
則正確的說法是①③④⑤．
故選D
點評：本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結構特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關鍵．