Question

【題目】已知函數f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數y＝g(x)的解析式．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）先求出對數函數的定義域，由對數的運算性質有，則，再根據對數函數的圖象分析可得，從而可得的取值范圍；（2）根據題意，由函數的奇偶性與周期性分析可得，代入函數的解析式即可得答案.

(1)由得－1<x<1.

由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg<1，

得1<<10.因為x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－<x<.

由得－<x<.

(2)當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．