Question

一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x²=2y（0≤y≤20）．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為   

Answer 1

【答案】分析：設小球圓心（0，y） 拋物線上點（x，y），求得點到圓心距離平方 的表達式，進而根據若r²最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底 需1-y≥0 進而求得r的范圍．
解答：解：設小球圓心（0，y）
拋物線上點（x，y）
點到圓心距離平方
r²=x²+（y-y）²=2y+（y-y）²=Y²+2（1-y）y+y²
若r²最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底
所以1-y≥0
所以0＜y≤1
所以0＜r≤1
故答案為0＜r≤1
點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．