Question

已知F₁，F₂是橢圓x²+2y²=4的焦點，B(0，

2

)，則

BF1

•

BF2

的值為

0

．

Answer 1

分析：由橢圓的方程得出其焦點坐標F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），再利用向量的坐標表示出：

BF1

=(-

2

，-

2

)，

BF2

=(

2

，-

2

)，最后利用向量的數量積求解即可．

解答：解：橢圓x²+2y²=4的a=2，b=

2

，c=

2

，
F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
∴

BF1

=(-

2

，-

2

)，

BF2

=(

2

，-

2

)，
則

BF1

•

BF2

=-2+2=0．
故答案為：0．

點評：本小題主要考查橢圓的方程、橢圓的簡單性質、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．