Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A-BCD．則在三棱錐A-BCD中，下列命題正確的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

Answer 1

【答案】分析：由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．
解答：解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．
故選D．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．