Question

10．給出下面幾個函數(shù)：（1）y=x^-3，（2）y=x²，（3）$y={x^{\frac{4}{3}}}$，（4）y=3^x，（5）y=log_0.3x其中是奇函數(shù)的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷5個函數(shù)得答案．

解答 解：（1）y=x^-3=$\frac{1}{{x}^{3}}$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{3}}=-\frac{1}{{x}^{3}}=-f（x）$，∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）y=x²的定義域為R，且f（-x）=（-x）²=x²，∴f（x）為偶函數(shù)；
（3）$y={x^{\frac{4}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{4}}$的定義域為R，且f（-x）=$\root{3}{（-x）^{4}}=\root{3}{{x}^{4}}=f（x）$，∴f（x）為偶函數(shù)；
（4）y=3^x是指數(shù)函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；
（5）y=log_0.3x的定義域為（0，+∞），是非奇非偶函數(shù)．
∴其中是奇函數(shù)的個數(shù)為1個．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，是基礎(chǔ)題．