Question

9．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線過點（1，-1），則E的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，又由其一條漸近線過點（1，-1）可得$\frac{b}{a}$=1，進而由離心率計算公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線E的方程為：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，其焦點在x軸上，
則其漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一條漸近線過點（1，-1），則有$\frac{b}{a}$=1，
則E的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是依據題意，求出該雙曲線漸近線的方程．