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設cos2x＜1-4sinx+
5a-4
恒成立，求a的取值范圍．
分析：把已知的不等式變形，利用三角函數的倍角公式進行整理，得到-2(sinx-1)2+2＜
5a-4
恒成立，求出不等式左側的范圍后即可列式求得答案．
解答：解：由cos2x＜1-4sinx+
5a-4
，
得cos2x+4sinx＜1+
5a-4
，
即1-2sin2x+4sinx-1＜
5a-4
，
-2(sinx-1)2+2＜
5a-4
．
所以cos2x＜1-4sinx+
5a-4
恒成立等價于：
-2(sinx-1)2+2＜
5a-4
恒成立．
因為-2（sinx-1）2+2≤2，
所以
5a-4
＞2．
解得a＞
8
5
．
點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了數學轉化思想方法和分離變量法，訓練了配方法，是中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設x∈[0，
π
4
]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+cos2x
（1）設ω＞0為常數，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數，求ω的取值范圍．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是
π
6
≤x≤
2π
3
，m∈R}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知二次函數f（x）=x2-2x+6，設向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設cos2x＜1-4sinx+
5a-4
恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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