Question

設函數，若f（x）的最小正周期為8．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0，2]時y=g（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據周期求ω的值；
（Ⅱ）結合（Ⅰ），求出y=f（x）的表達式，圖象關于直線x=1對稱，求出函數y=g（x），根據x∈[0，2]，求出y=g（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
=
=（4分）
∵f（x）的最小正周期為，故（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），它關于x=1的對稱點（2-x，g（x））．
由題設條件，點（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
從而
==（8分）
當0≤x≤2時，，
因此當x=2時，y=g（x）在區間[0，2]上取得最小值為：
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值，考查計算能力，是基礎題．