Question

（四川延考文18）一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：類、類、類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有類產品或2件都是類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為類品，類品和類品的概率分別為，和，且各件產品的質量情況互不影響．

（Ⅰ）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；

（Ⅱ）若檢驗員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調整設備的概率．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）設表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產品為類品”，．

　　　　表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產品為類品”，．

表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”．

　　　則．

　　　由已知　，，．

　　　所以，所求的概率為

　　　　　　　               ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽檢后，設備不需要調整的概率為．

　　　  故所求概率為：