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(2009年上海卷理)(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設過點的直線l的方向向量

(1)       當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l與m的距離;

(2)       證明:當>時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為。

解:(1)雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分

直線l與m的距離……….8分

(2)設過原點且平行與l的直線

則直線l與b的距離

由(1)得

0………………………………..13分

   代入(2)得       (*)

方程(*)不存在正根,即假設不成立

故在雙曲線C的右支上不存在Q,使之到直線l 的距離為…………….16分

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