Question

圓x²+y²=8內有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀且傾斜角為α的弦；
（1）當a=

3π

4

時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P₀平分時，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：（1）根據直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P₀（-1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；
（2）因為弦AB被點P₀平分，先求出OP₀的斜率，然后根據垂徑定理得到OP₀⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為-1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程．

解答：解：（1）直線AB的斜率k=tan

3π

4

=-1，
∴直線AB的方程為y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d=

|-1|

2

=

2

2

∴弦長|AB|=2

r2-d2

=2

8- 1 2

=

30

．
（2）∵P₀為AB的中點，OA=OB=r，
∴OP₀⊥AB
又kOP0=

2-0

-1-0

=-2，∴k_AB=

1

2

∴直線AB的方程為y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0

點評：考查學生會根據傾斜角求出直線的斜率，綜合運用直線與圓方程的能力，會根據一個點和斜率寫出直線的方程．