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有以下四個命題:
①兩直線m,n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n;
②若p:?x∈R,sinx≤1,則¬P:?x∈R,sinx>1;
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④設有四個函數y=x-1,y=x
1
3
,y=x
1
2
,y=x3
,其中在R上是增函數的函數有3個.
其中真命題的序號是
②③
②③
.(漏填、多填或錯填均不得分)
分析:①通過舉特殊情形,m,n與平面α均平行,且相交時,判斷錯誤
②根據特稱命題的否定判斷
③根據指數函數和冪函數的增長快慢判斷
④根據冪函數的圖象與性質判斷
解答:解:①當兩直線m,n與平面α均平行,且相交時,所成的角相等,均為0度,顯然錯誤
②若p:?x∈R,sinx≤1,則¬P:?x∈R,sinx>1 正確
③根據特稱命題的否定判斷,可知③正確
④根據冪函數的圖象與性質,只有y=x
1
3
,y=x3
R上是增函數
故答案為:②③
點評:本題考查命題的真假,用到了線面角、函數的圖象與性質等知識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

有以下四個命題:其中正確的命題是( 。
(1)過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直;
(2)兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線;
(3)底面是正多邊形,各側棱長都相等的棱錐是正棱錐;
(4)底面是正方形,有兩個側面是矩形的四棱柱是正四棱柱.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義:S為R的真子集,?x,y∈S,若x+y∈S,x-y∈S,則稱S對加減法封閉.有以下四個命題,請判斷真假:
①自然數集對加減法封閉;
②有理數集對加減法封閉;
③若有理數集對加減法封閉,則無理數集也對加減法封閉;
④若S1,S2為R的兩個真子集,且對加減法封閉,則必存在c∈R,使得c∉S1∪S2;
四個命題中為“真”的是
②④
②④
.(填寫序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•棗莊一模)有以下四個命題:
①若x,y∈R,i為虛數單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為-4;
②將函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+1的圖象向左平移
π
6
個單位后,對應的函數是偶函數;
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒有交點,則過點(a,b)的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個交點;
④在做回歸分析時,殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小.
其中所有正確命題的序號為
①③
①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下四個命題
(1)垂直于同一平面的兩直線平行
(2) 若直線a、b為異面直線,則過空間中的任意一點P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交
(3) 如果一條直線與平面平行,則它與平面內的任何直線平行.
(4)如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線與這個平面內的任何直線垂直.
其中真命題有幾個(  )

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同步練習冊答案
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