Question

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
④設有四個函數y=x-1，y=x

1

3

，y=x

1

2

，y=x3，其中在R上是增函數的函數有3個．
其中真命題的序號是

②③

．（漏填、多填或錯填均不得分）

Answer 1

分析：①通過舉特殊情形，m，n與平面α均平行，且相交時，判斷錯誤
②根據特稱命題的否定判斷
③根據指數函數和冪函數的增長快慢判斷
④根據冪函數的圖象與性質判斷

解答：解：①當兩直線m，n與平面α均平行，且相交時，所成的角相等，均為0度，顯然錯誤
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1 正確
③根據特稱命題的否定判斷，可知③正確
④根據冪函數的圖象與性質，只有y=x

1

3

，y=x3R上是增函數
故答案為：②③

點評：本題考查命題的真假，用到了線面角、函數的圖象與性質等知識．