Question

ABC的三個頂點分別為A（0，4）、B（-2，6）、C（-8，0）
（1）求邊AC和AB所在直線的方程
（2）求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．

Answer 1

分析：（1）由于A、C兩點分別在y軸和x軸，由直線方程的截距式列式，化簡可得AC所在直線的方程；再由A、B的坐標，利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AB所在直線的方程；
（2）利用線段中點坐標公式，算出AC的中點D坐標為（-4，2），利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AC上的中線BD所在直線的方程．

解答：解：（1）∵A（0，4），C（-8，0），
∴直線AC的截距式方程得：

x

-8

+

y

4

=1，化簡得x-2y+8=0…（3分）
∵B（-2，6），A（0，4）
∴由直線的兩點式方程，得AB方程為

y-4

6-4

=

x-0

-2-0

，即x+y-4=0
綜上所述，邊AC所在直線的方程為x-2y+8=0，邊AB所在直線的方程為x+y-4=0…（6分）
（2）設點D（x，y），由線段的中點坐標公式，
可得x=

0-8

2

=-4，y=

4+0

2

=2
∴AC中點D坐標為（-4，2）
再由直線的兩點式方程，得BD所在直線的方程為

y-6

2-6

=

x+2

-4+2

，
化簡得2x-y+10=0，即為所求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．…（12分）

點評：本題給出三角形的三個頂點，求它的邊AB、AC所在直線方程并求中線所在直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式的知識，屬于基礎題．