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已知x滿足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函數y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1（a∈R）的最小值．
解不等式 （log2x）2-log2x2≤0，
得 1≤x≤4，
所以 2≤2x≤16
y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1=
1
2
(2x)2-a•2x+
a2
2
+1=
1
2
(2x-a)2+1
當a＜2時，ymin=
1
2
(2-a)2+1；
當2≤a≤16時，ymin=1
當a＞16時，ymin=
1
2
(16-a)2+1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
a1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
a2
=
3
-2
，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為psin（θ-
π
3
）=6，圓C的參數方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數），求直線l被圓C截得的弦長．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5試求a的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l的參數方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數學 題型：選擇題

已知O<m<l<n，關于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，則m，n滿足的關系是    (  )

  A、     B、

  C．    D、m，n的關系不能確定

 

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學七模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為    ．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=    ．OE=    ．

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