Question

甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為

1

2

，各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲當裁判．
（I）求第4局甲當裁判的概率；
（II）求前4局中乙恰好當1次裁判概率．

Answer 1

分析：（I）設A₁表示事件“第二局結果為甲勝”，A₂表示事件“第三局甲參加比賽結果為甲負”，A表示事件“第四局甲當裁判”，可得A=A₁•A₂．利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出；
（II）設B₁表示事件“第一局比賽結果為乙勝”，B₂表示事件“第二局乙參加比賽結果為乙勝”，B₃表示事件“第三局乙參加比賽結果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”．可得B=

.

B1

•B3+B1•B2•

.

B3

+B1•

.

B2

，利用互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式即可得出．

解答：解：（I）設A₁表示事件“第二局結果為甲勝”，A₂表示事件“第三局甲參加比賽結果為甲負”，A表示事件“第四局甲當裁判”．
則A=A₁•A₂．
P（A）=P（A₁•A₂）=P(A1)P(A2)=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
（II）設B₁表示事件“第一局比賽結果為乙勝”，B₂表示事件“第二局乙參加比賽結果為乙勝”，
B₃表示事件“第三局乙參加比賽結果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”．
則B=

.

B1

•B3+B1•B2•

.

B3

+B1•

.

B2

，
則P（B）=P（

.

B1

•B3+B1•B2•

.

B3

+B1•

.

B2

）
=P(

.

B1

•B3)+P(B1•B2•

.

B3

)+P(B1•

.

B2

)
=P(

.

B1

)P(B3)+P(B1)P(B2)P(

.

B3

)+P(B1)P(

.

B2

)
=

1

4

+

1

8

+

1

4

=

5

8

．

點評：正確理解題意和熟練掌握相互獨立事件和互斥事件的概率計算公式是解題的關鍵．